TEORI ERROR (Kesalahan)
Penyelesaian secara numeris dari suatu
persoalan mutlak hanya memberikan penyelesaian perkiraan yang mendekati
penyelesaian eksak. Dapat juga disebutkan bahwa penyelesaian numerik terhadap
kesalahan nilai eksak.
Penyelesaian masalah matematika secara
umum dapat diklasifikasikan menjadi:
a.
Analitis: hasil selesaian akan memenuhi
persamaan semula secara acak
b.
Numeris: hasil selesaian berupa hampiran
(pendekatan)
Secara umum terdapat tahap – tahap yang
harus ditempuh dalam menyelesaikan masalah matematika secara numerik dan
menggunakan bantuan komputer, yaitu:
a. Pemodelan:
yaitu
merumuskan masalah dalam istilah matematis, mendefinisikan peubah – peubah dan
persamaan yang terlibat dengan memperhitungkan jenis komputer yang akan
dipakai.
b. Pemilihan
metode (algoritma) numerik
Perumusan
penyelesaian secara matematis dilanjutkan dengan rancang bangun algoritma
bersama dengan analisis kesalahan pendahuluan.
c. Pemrograman
Biasanya
dimulai dengan bagan alir yang memperlihatkan diagram blok dari prosedur yang
harus dilaksanakan oleh komputer, kemudian penulisan program, pencarian dan
perbaikan kesalahan serta pengujian.
d. Operasi
Dokumentasi,
penyimpanan dan perawatan
e. Penafsiran
hasil
Kemungkinan
juga mencakup keputusan untuk menjalankan ulang jika diperlukan data lebih
jauh.
Macam – macam kesalahan
1. Kesalahn
formulasi ialah kesalahan yang disebabkan oleh pengabaian faktor
2. Kesalahan
bawahan ialah kesalahan yang disebabkan oleh kekeliruan penyalinan data
3. Kesalahan
pembulatan ialah kesalahan yang disebabkan oleh tidak dilakukannya perhitungan
angka terakhir dari suatu bilangan.
4. Kesalahan
pemotongan ialah kesalahan yang disebabkan tidak dilakukannya hitungan sesuai
prosedur matematik.
Definisi kesalahan
§ Kesalahan
absolut/mutlak (EA)
Misal à adalah nilai
pendekatan dan A adalah nilai eksak, maka error dapat didefinisikan sebagai
berikut: EA =
|A- Ã|
§ Kesalahan
relatif (SA) ialah hasil bagi kesalahan
absolut dengan nilai eksak, maka SA =
EA / A
§ Kesalahan
relatif pendekatan (SÃ) ialah hasil bagi
kesalahan absolut dengan nilai pendekatan, maka SÃ
= EA / Ã
